a = 1

b = 1.75

c = 5

\(SpiroGraph[t_] := {\ 
          a\ \ Cos[\((1 - c/b)\)\ t] + \((c - b)\)\ \ Cos[
                t], 
		\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a\ \ Sin[\((1 - 
                      c/b)\)\ t] + \((c - b)\)\ \ Sin[t]\ \ }\)

Disk1[t_] := {  b  Cos[t]  +  c  -  b,  
        b  Sin[t]  }

Disk2[t_] := {  a  Cos[t]  +  c  -  b,  
        a  Sin[t]  }

FixedCircle[t_] := {c Cos[t],  c Sin[t]}

\(\(ParametricPlot[
        Evaluate[{\ \ \ \ \ \ 
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ SpiroGraph[t], 
\ 		\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Disk1[
              t], 
			\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Disk2[
              t], 			\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 
			\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ FixedCircle[
              t]\ \ 
				\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }], \ \ \ {t, 0, 18  Pi}, \ AspectRatio\  -> \ Automatic];\)\)